Question

下列命题正确的是（　　）

• A、函数y=cos（x+

  π

  3

  ）的图象是关于点（（

  π

  6

  ，0）成中心对称的图形
• B、函数y=cos⁴x-sin⁴x的最小正周期为2π
• C、函数y=sin（2x+

  π

  3

  ）在区间（-

  π

  3

  ，

  π

  6

  ）内单调递增
• D、函数y=tan（x+

  π

  3

  ）的图象是关于直线x=

  π

  6

  成轴对称的图形

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：A．利用f(

π

6

)=cos(

π

6

+

π

3

)=cos

π

2

=0，可得函数f（x）的图象是关于点（

π

6

，0）成中心对称的图形；
B．利用倍角公式可得：函数y=cos2x的最小正周期为

2π

2

=π；
C．由x∈（-

π

3

，

π

6

），可得-

π

3

＜2x+

π

3

＜

2π

3

，因此函数y=sin（2x+

π

3

）在区间（-

π

3

，

π

6

）内不单调，不正确；
D．函数y=tan（x+

π

3

）的图象是关于直线x=

π

6

不成轴对称的图形，而(

π

6

，0)是它的一个对称中心．

解答： 解：对于A．∵f（x）=cos（x+

π

3

），∴f(

π

6

)=cos(

π

6

+

π

3

)=cos

π

2

=0，因此函数f（x）的图象是关于点（

π

6

，0）成中心对称的图形，正确；
对于B．函数y=cos⁴x-sin⁴x=cos²x-sin²x=cos2x的最小正周期为

2π

2

=π，因此不正确；
对于C．∵x∈（-

π

3

，

π

6

），∴-

π

3

＜2x+

π

3

＜

2π

3

，∴函数y=sin（2x+

π

3

）在区间（-

π

3

，

π

6

）内不单调，不正确；
对于D．函数y=tan（x+

π

3

）的图象是关于直线x=

π

6

不成轴对称的图形，而(

π

6

，0)是它的一个对称中心，不正确．
故选：A．

点评：本题考查了三角函数的图象与性质、简易逻辑的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．