Question

【题目】若函数 在区间[﹣k，k]（k＞0）上的值域为[m，n]，则m+n等于（ ）
A.0
B.2
C.4
D.6

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵ ，

∴f（﹣x）=3+ =3﹣ ，

∴f（x）+f（﹣x）=6．①

又f（x）在区间[﹣k，k]（k＞0）上的值域为[m，n]，

即无论k取什么样的正实数都应有最大值与最小值的和是一个确定的值，

故可令k=1，由于函数 在区间[﹣k，k]（k＞0）上是一个增函数，

故m+n=f（k）+f（﹣k）

由①知，m+n=f（k）+f（﹣k）=6．

故选：D．

【考点精析】掌握函数的值域是解答本题的根本，需要知道求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的．