【题目】(1)求过点,斜率是直线的斜率的的直线方程;
(2)求经过点,且在轴上的截距等于在轴上截距的2倍的直线方程.
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【题目】如图,在半径为3的圆形(为圆心)铝皮上截取一块矩形材料,其中点在圆弧上,点在两半径上,现将此矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),设矩形的边长,圆柱的体积为.
(1)写出体积关于的函数关系式,并指出定义域;
(2)当为何值时,才能使做出的圆柱形罐子体积最大?最大体积是多少?(圆柱体积公式: , 为圆柱的底面积, 为圆柱的高)
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【题目】如图,已知=(2,1),=(1,7),=(5,1),设Z是直线OP上的一动点.
(1)求使取最小值时的;
(2)对(1)中求出的点Z,求cos∠AZB的值.
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【题目】中国在超级计算机方面发展迅速,跻身国际先进水平国家,预报天气的准确度也大大提高,天气预报说今后的三天中,每一天下雨的概率都是 ,我们可以通过随机模拟的方法估计概率.我们先产生组随机数
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
在这组数中,用表示下雨,表示不下雨,那么今后的三天中都下雨的概率近似为( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率,左顶点为,过点作斜率为的直线交椭圆于点,交轴于点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知为的中点,是否存在定点,对于任意的都有,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若过点作直线的平行线交椭圆于点,求的最小值.
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【题目】在平面直角坐标系中,为坐标原点,已知两点、在轴的正半轴上,点在轴的正半轴上.若,.
()求向量,夹角的正切值.
()问点在什么位置时,向量,夹角最大?
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【题目】下列命题正确的是( )
A. 若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行
B. 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行
C. 若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行
D. 若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行
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【题目】某校有名学生参加学校组织的“数学竞赛集训队”选拔考试,现从中等可能抽出名学生的成绩作为样本,制成如图频率分布表:
分组 | 频数 | 频率 |
0.025 | ||
0.050 | ||
0.200 | ||
12 | 0.300 | |
0.275 | ||
4 | ||
0.00 | ||
合计 | 1 |
(1)求的值,并根据题中信息估计总体平均数是多少?
(2)若成绩不低于分的同学能参加“数学竞赛集训队”,试估计该校大约多少名学生能参加“数学竞赛集训队”?
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