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【题目】已知平面B,且,且,则下列叙述错误的是(

A.直线是异面直线

B.直线上的射影可能与平行

C.有且只有一个平面与平行

D.有且只有一个平面与垂直

【答案】D

【解析】

利用反证法判断选项正确;举例说明选项正确;由公理3的推论结合过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行判断选项正确;由异面直线垂直及线面关系判断选项错误

对于选项,若直线是共面直线,设共面

不共线的三点均在内,重合,

又不共线的三点均在内,重合,则重合,与矛盾,

故直线是异面直线,所以选项正确;

对于选项,当,且二面角为锐二面角时,直线上的射影与平行,所以选项正确;

对于选项,在上任取一点,过该点作的平行线,则由确定一个平面,该平面与平行,

若过另外有平面与平行,由直线与平面平行的性质,可得过直线外的一点有两条直线与平行,

与过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行矛盾,所以选项正确;

对于选项,只有当异面垂直时,过有且只有一个平面与,否则,不存在过垂直的平面,故选项错误.

故选:D

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