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    已知圆，动圆M与圆C外切，圆心M在x轴上方且圆M与x轴相切．
    （I）求圆心轨迹M的曲线方程；
    （II）若A（0，-2）为y轴上一定点，Q（t，0）为x轴上一动点，过点Q且与AQ垂直的直线与轨迹M交于D，B两点（D在线段BQ上），直线AB与轨迹M交于E点，求的最小值．
    【答案】分析：（Ⅰ）利用动圆M与圆C外切，圆心M在x轴上方且圆M与x轴相切，可知M到C的距离等于M到直线的距离，从而圆心轨迹为抛物线；
    （II）由题意，先求得，从而AB方程为，再求得，进而可表示，利用基本不等式求最小值．
    解答：解：（Ⅰ）设M（x，y），则MC=，即M到C的距离等于M到直线的距离，从而圆心轨迹M的曲线方程为x2=y；
    （II）由题意，不妨设t＞0．设QB方程为：与x2=y联立，求得，从而AB方程为，与x2=y联立，求得，∴，即的最小值为8．
    点评：本题考查轨迹方程的求法，以及抛物线定义的应用，考查直线与抛物线的位置关系，有一定难度．
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    （2013•潍坊一模）如图，已知圆C与y轴相切于点T（0，2），与x轴正半轴相交于两点M，N（点M必在点N的右侧），且|MN|=3椭圆D：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的焦距等于2|ON|，且过点(
    		2
    ，
    		6
    2
    )    ．
    （I） 求圆C和椭圆D的方程；
    （Ⅱ） 设椭圆D与x轴负半轴的交点为P，若过点M的动直线l与椭圆D交于A、B两点，∠ANM=∠BNP是否恒成立？给出你的判断并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年临沂市质检一文）（12分）已知圆，动圆M与F­1、F2都相切。

       （1）求动圆圆心的轨迹C的方程；

       （2）已知点A（－2，0），过点F2作直线l与轨迹C交于P，Q两点，求的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷解析版） 题型：解答题

    (本小题满分12分)已知圆M：(x＋1)2＋y2=1，圆N：(x－1)2＋y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线 C

    （Ⅰ）求C的方程；

    （Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.

     

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    科目：高中数学 来源：2010年北京市人大附中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知圆，动圆M与圆C外切，圆心M在x轴上方且圆M与x轴相切．
    （I）求圆心轨迹M的曲线方程；
    （II）若A（0，-2）为y轴上一定点，Q（t，0）为x轴上一动点，过点Q且与AQ垂直的直线与轨迹M交于D，B两点（D在线段BQ上），直线AB与轨迹M交于E点，求的最小值．

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