Question

下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程

y

=3-5x，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位；
③线性回归方程

y

=

b

x+

a

必过（

.

x

，

.

y

）；
④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；
⑤有一个2×2列联表中，由计算得K²=13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%．
其中错误的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；一个回归方程

y

=3-5x，变量x增加1个单位时，y平均减小5个单位；线性回归方程

y

=

b

x+

a

必过样本中心点，曲线上的点与该点的坐标之间具有一一对应关系，有一个2×2列联表中，由计算得K²=13.079，则其两个变量间有关系的可能性是99.9%，选出正确的，得到结果．

解答：解：①正确，方差反映一组数据的波动大小，
将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
一个回归方程

y

=3-5x，变量x增加1个单位时，y平均减小5个单位；故②不正确，
线性回归方程

y

=

b

x+

a

必过样本中心点，故③正确．
曲线上的点与该点的坐标之间具有一一对应关系，故④不正确，
有一个2×2列联表中，由计算得K²=13.079，则其两个变量间有关系的可能性是99.9%，故⑤不正确，
综上可知有两个说法是正确的，
故选C．

点评：本题考查线性回归方程，考查独立性检验，考查方差的变化特点，考查相关关系，是一个考查的知识点比较多的题目，注意分析，本题不需要计算，只要理解概念就可以得出结论．