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    【题目】已知实数x，y满足x+4y＝2.

    （1）若|1+y|＜|x|﹣2，求x的取值范围；

    （2）若x＞0，y＞0，求的最小值.

    【答案】（1）{x|x或x}（2）最小值为8

    【解析】

    （1）由x+4y＝2，得，代入|1+y|＜|x|﹣2，可得，即|6﹣x|＜4|x|﹣8，然后对x分类求解，取并集得答案；

    （2）由x＞0，y＞0，且x+4y＝2，得，展开后利用基本不等式求最值.

    （1）由x+4y＝2，得

    由|1+y|＜|x|﹣2，即|6﹣x|＜4|x|﹣8，

    当x＜0，则6﹣x＜﹣4x﹣8，∴；

    当0≤x≤6时，则6﹣x＜4x﹣8，∴；

    当x＞6时，则x﹣6＜4x﹣8，∴x＞6.

    故x的取值范围为{x|x或x}；

    （2）∵x＞0，y＞0，且x+4y＝2

    ∴.

    当且仅当，即x＝1，时，的最小值为8.

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