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    精英家教网各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足2（Sn+1）=an2+an（n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若数列{bn}满足b1=2，bn+1=2bn（n∈N*），数列{cn}满足cn=
    an，n=2k-1
    bn，n=2k
    (k∈N*)    ，数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn；
    （3）若数列Pn=
    n2
    4
    +24n(n∈N*)    ，甲同学利用第（2）问中的Tn，试图确定T2k-P2k（k∈N*）的值是否可以等于2011？为此，他设计了一个程序（如图），但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束），你是否同意乙同学的观点？请说明理由．
    分析：（1）由题意及2（Sn+1）=an2+an（n∈N*），令n=1，求得数列的首项，在利用已知数列的前n项和求出数列的通项；
    （2）数列{bn}满足b1=2，bn+1=2bn（n∈N*），可以求出数列bn的通项公式，再有数列{cn}满足cn=
    an，n=2k-1
    bn，n=2k
    (k∈N*)    ，利用分组求和求出数列cn的前n项的和；
    （3）由题意及（2）可知n为偶数，即dn=A-B=Tn-Pn=
    4
    3
    •2n-
    47
    2
    n-
    4
    3
    ，由于dn+2-dn=2n+2-47分析该式即可．
    解答：解：（1）n=1，2（S1+1）=a12+a1?a1=2．
    n≥2，2(Sn+1)=an2+an
    2(Sn-1+1)=an-12+an-1
    ，
    两式相减，得2an=an2-an-12+an-an-1
    ∵an＞0，∴an-an-1=1．
    ?{an}为等差数列，首项为2，公差为1
    ∴an=n+1（n∈N*）．
    （2）∵{bn}是首项为2，公比为2的等比数列，
    ∴bn=2n（n∈N*），
    n为偶数时，Tn=（a1+a3++an-1）+（b2+b4++bn）
    =
    (a1+an-1)•
    n
    2
    2
    +
    4(1-4
    n
    2
    )
    1-4
    =
    n2+2n
    4
    +
    4
    3
    (2n-1)    ；
    n为奇数时，Tn=Tn-1+cn，
    =
    (n-1)2+2(n-1)
    4
    +
    4
    3
    (2n-1-1)+(n+1)    =
    n2+4n+3
    4
    +
    1
    3
    •2n+1-
    4
    3
    ，
    （3）∵n=2k为偶数，
    ∴Tn=
    n2+2n
    4
    +
    4
    3
    (2n-1)    ，Pn=
    n2
    4
    +24n
    设dn=A-B=Tn-Pn=
    4
    3
    •2n-
    47
    2
    n-
    4
    3
    ，
    ∵dn+2-dn=2n+2-47，
    ∴d4＜d6＜d8＜d10＜2011＜d12＜d14＜…，且d2＜2011
    ∴dn≠2011，即Tn-Pn≠2011（n为偶数），
    ∴乙同学的观点正确．
    点评：此题考查了已知数列的前n项和求数列的通项，等比数列的定义及通项公式，还考查了学生分类讨论的思想．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设单调递增函数f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x，y有f（xy）=f（x）+f（y），且f(
    1
    2
    )=-1    ．
    （1）一个各项均为正数的数列{an}满足：f（sn）=f（an）+f（an+1）-1其中Sn为数列{an}的前n项和，求数列{an}的通项公式；
    （2）在（1）的条件下，是否存在正数M使下列不等式：2n•a1a2…an≥M
    		2n+1
    (2a1-1)(2a2-1)…(2an-1)    对一切n∈N*成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    各项均为正数的数列{an}中，a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，对任意n∈N﹡，有2Sn=2p
    a
    2
    n
    +pan-p（p∈R）．
    （1）求常数p的值；
    （2）求数列{an}的前n项和Sn．

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    已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn，an，
    1
    2
    成等差数列，
    （1）求a1，a2的值；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）若bn=4-2n（n∈N*），设cn=
    bn
    an
    ，求数列{cn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且点（an，Sn）在函数y=
    1
    2
    x2+
    1
    2
    x-3    的图象上，
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）记bn=nan(n∈N*)，求证：
    1
    b1
    +
    1
    b2
    +…+
    1
    bn
    ＜
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•长宁区二模）已知各项均为正数的数列{an}的前n项和sn满足s1＞1，且6sn=（an+1）（an+2）（n为正整数）．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）设数列{bn}满足bn=
    an，n为偶数
    2an，n为奇数
    ，求Tn=b1+b2+…+bn；
    （3）设Cn=
    bn+1
    bn
    ，(n为正整数)    ，问是否存在正整数N，使得n＞N时恒有Cn＞2008成立？若存在，请求出所有N的范围；若不存在，请说明理由．

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