Question

将函数f（x）=2sin（2x+

π

4

）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的

1

2

倍，所得图象关于直线（

π

8

，0）对称，则φ的最小正值为（　　）

• A．

  π

  8

• B．

  3π

  8

• C．

  3π

  4

• D．

  π

  2

Answer 1

分析：利用伸缩变换的原则，直接求出变换后的解析式，利用函数关于点（

π

8

，0）对称，求出φ的最小值．

解答：解：将函数f（x）=2sin（2x+

π

4

）的图象向右平移φ个单位所得图象的解析式为：
f（x）=2sin[2（x-φ）+

π

4

]=2sin（2x-2φ+

π

4

），
再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的

1

2

倍所得图象的解析式f（x）=2sin（4x-2φ+

π

4

）． 
图象关于点（

π

8

，0）对称，即2sin（4×

π

8

-2φ+

π

4

）=0，
故2φ-

3π

4

=kπ，k∈Z，k=0时，
故φ的最小正值是

3π

8

．
故答案为：B．

点评：本题考查三角函数图象的变换规律，三角函数的图象与性质．在三角函数图象的平移变换中注意是对单个的x或y来运作的，属于中档题．