Question

设（2x-1）⁵+（x+2）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，则|a₀|+|a₂|+|a₄|=________．

Answer 1

30
分析：利用二项展开式的通项公式求出两个二项展开式的通项，分别求出两个二项式的常数项，求出两个常数项的和即为a₀；同样的方法求出a₂，a₄；求出|a₀|+|a₂|+|a₄|
解答：（2x-1）⁵展开式通项为T_r+1=（-1）^r2^5-rx^5-r
（x+2）⁴展开式的通项为T_k+1=2^kx^4-k
∴当r=5，k=4时得a₀=-1+2⁴=15
当r=3，k=2时得a₂=-2²+2²=0
∴当r=1，k=0时得a₄=-2⁴+1=-15
∴|a₀|+|a₂|+|a₄|=30
故答案为：30
点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题、考查等价转化的能力．