精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知两条不同直线m、l,两个不同平面α、β,给出下列命题:
(1)若m?α,l?β且α∥β,则m∥l;          (2)若l?β,l⊥α,则α⊥β;
(3)若l∥α,则l平行于α内的所有直线;      (4)若l⊥α,m⊥β,l⊥m,则α⊥β;
(5)若l,m在平面α内的射影互相垂直,则l⊥m.
其中正确命题的序号是
(2)(4)
(2)(4)
(把你认为正确命题的序号都填上).
分析:根据面面垂直时,两个平面内直线的位置关系,可判断(1)(3)错误,根据面面垂直的判定定理及几何特征可判断(2)(4)正确;根据直线夹角及直线在平面上射影夹角的几何特征,可判断(5)错误.
解答:解:若m?α,l?β且α∥β,则m与l不相交,但可能平行也可能异面,故(1)错误;
l?β,l⊥α,则由面面垂直的判定定理可得α⊥β,故(2)正确;
若l∥α,则l与平面α内的直线平行或异面,故(3)错误;
若l⊥α,l⊥m,则m?α或m∥α,又由m⊥β,由面面垂直的判定定理可得α⊥β,故(4)正确;
若l,m在平面α内的射影互相垂直,则l与m不平行,但也不一定垂直,故(5)错误
故答案为(2)(4)
点评:本题考查的知识点是命题的真假判断与应用,空间中直线与平面的位置关系,熟练掌握线面关系的判定方法和几何特征是解答的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

在下列命题中:①已知两条不同直线m、n两上不同平面α,β,m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β;②函数y=sin(2x-
π
6
)图象的一个对称中心为点(
π
3
,0);③若函数f(x)在R上满足f(x+1)=
1
f(x)
,则f(x)是周期为2的函数;④在△ABC中,若
OA
+
OB
=2
CO
,则S△ABC=S△BOC其中正确命题的序号为
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知两条不同直线m、l,两个不同平面α、β,给出下列命题:
①若l垂直于α内的两条相交直线,则l⊥α;
②若l∥α,则l平行于α内的所有直线;
③若m?α,l?β且l⊥m,则α⊥β;
④若l?β,l⊥α,则α⊥β;
⑤若m?α,l?β且α∥β,则m∥l.
其中正确命题的序号是
①④
①④
.(把你认为正确命题的序号都填上)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•广州二模)已知两条不同直线m、l,两个不同平面α、β,在下列条件中,可得出α⊥β的是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010年江苏省高一第二学期期末考试数学试卷 题型:选择题

已知两条不同直线ml,两个不同平面αβ,给出下列命题:

①若l垂直于α内的两条相交直线,则lα

②若l//α,则l平行于α内的所有直线;

③若mαlβlm,则αβ

④若lβlα,则αβ

⑤若mαlβα//β,则m//l

其中正确命题的序号是                  .(把你认为正确命题的序号都填上)

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案