精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

(本小题满分15分)

如图,椭圆的中心在原点,焦点在轴上,分别是椭圆的左、右焦点,是椭圆短轴的一个端点,过的直线与椭圆交于两点,的面积为的周长为

(1)求椭圆的方程;

(2)设点的坐标为,是否存在椭圆上的点及以为圆心的一个圆,使得该圆与直线都相切,如存在,求出点坐标及圆的方程,如不存在,请说明理由.

 

 

【答案】

(Ⅰ) 由题意知:,解得

∴ 椭圆的方程为                              ………  6分

(Ⅱ)假设存在椭圆上的一点,使得直线与以为圆心的圆相切,

 到直线的距离相等,

:      

:                         ………  8分

           ………  9分

化简整理得:                ………  10分

∵ 点在椭圆上,∴

解得: 或 (舍)                      …… 13分

时,

∴ 椭圆上存在点,其坐标为,使得直线与以为圆心的圆相切                  ……… 15分

 

【解析】略

 

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:2012-2013学年福建省高三上学期期中理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

(本小题满分15分)

已知函数

(Ⅰ)求函数的单调区间;

(Ⅱ)若,试分别解答以下两小题.

(ⅰ)若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围;

(ⅱ)若是两个不相等的正数,且,求证:

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011-2012学年浙江省高三下学期3月联考理科数学 题型:解答题

(本小题满分15分).

已知分别为椭圆

上、下焦点,其中也是抛物线的焦点,

在第二象限的交点,且

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)已知点P(1,3)和圆,过点P的动直线与圆相交于不同的两点A,B,在线段AB取一点Q,满足:)。求证:点Q总在某定直线上。

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010-2011学年浙江省高三上学期第三次月考数学文卷 题型:解答题

(本小题满分15分)

如图已知,椭圆的左、右焦点分别为,过的直线与椭圆相交于A、B两点。

(Ⅰ)若,且,求椭圆的离心率;

(Ⅱ)若的最大值和最小值。

 

 

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2014届浙江省宁波市高一上学期期末考试数学 题型:解答题

(本小题满分15分)若函数在定义域内存在区间,满足上的值域为,则称这样的函数为“优美函数”.

(Ⅰ)判断函数是否为“优美函数”?若是,求出;若不是,说明理由;

(Ⅱ)若函数为“优美函数”,求实数的取值范围.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010-2011年江苏省高二下学期期中考试理数 题型:解答题

(本小题满分15分)在5道题中有3道理科题和2道文科题,如果不放回地依次抽取2道题.求:

(1)第1次抽到理科题的概率;

(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率;

(3)在第1次抽到理科题的条件下,第2次抽到文科题的概率

 

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案