求下列函数的最大值与最小值: (1) =x4-lnx4,x∈［-e,-］; (2) =,x∈(a>0,b>0). 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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求下列函数的最大值与最小值：

(1) =x⁴-lnx⁴,x∈［-e,-］;

(2) =,x∈(-1,1)(a>0,b>0).

解析：(1) =x⁴-lnx⁴在［-e,-］上可导,?

f′(x)=4x³-.?

令f′(x)=0,得x=-1或x=1(舍去).?

∵f(-e)=e⁴-4,f(-)=e^-4+4,f(-1)=1,?

∴的最大值为e⁴-4,最小值为1.?

(2)f′(x)=,?

令f′(x)=0,即b²x²-a²(1-x)²=0.?

解得x=.?

当0<x<时，f′(x)<0;?

当<x<1时，f′(x)>0.?

∴在点x=处取得极小值，即的最小值为f()=(a+b)².

由于x→1时，→+∞,函数无最大值.?

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（2）若（-2，0）是f（x）的一个“P数对”，且当x∈[1，2）时f（x）=k（2-x），求f（x）在区间[1，2²ⁿ）（n∈N^*）上的最大值与最小值；
（3）若f（x）是增函数，且（2，-2）是f（x）的一个“P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由． ①f（2^-n）与2^-n+2（n∈N^*）；②f（x）与2x+2（x∈（2^-n，2^1-n]，n∈N^*）．

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