Question

已知是关于x的方程的两个实根，且，cosα+sinα=________．

Answer 1

分析：由根与系数关系可得=k²-3=1，解之可得k值，由α所在象限可得tanα＞0，进而可得==，化简可得tanα的方程，解之结合同角三角函数的基本关系可解得
cosα和sinα的值，进而可得答案．
解答：由题意可得=k²-3=1，解得k=±2，
而3π＜α＜π可推得2π+π＜α＜2π+π，
故α为第三象限角∴tanα＞0，
∴＞0，∴==，
化简可得2tan²α-5tanα+2=0，解得tanα=2，或tanα=，
当tanα=2时，由可解得sinα=，cosα=，
当tanα=时，由可解得sinα=，cosα=，
故可得cosα+sinα=-，
故答案为：-
点评：本题考查同角三角函数的基本关系，以及一元二次方程根与系数的关系，属基础题．