Question

4．某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）．现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）．
从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如表1和表2．
表1：

生产能 力分组	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
人数	4	8	x	5	3

表2：

生产能 力分组	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
人数	6	y	36	18

先确定x、y，再完成频率分布直方图，并估计该工厂工人的生产能力的平均数．

Answer 1

分析 根据分层抽样特征，求出A、B类工人应抽取的人数，计算x、y的值，列出频率分布表，画出频率分布直方图，计算数据的平均数．

解答 解：根据分层抽样方法的特征，得；
A类工人应抽取100×$\frac{250}{1000}$=25人，
B类工人应抽取100-25=75人，
又4+8+x+5+3=25，得x=5，
6+y+36+18=75，得y=15；
列出频率分布表，如下；

分组	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
频数	4	14	20	41	21
频率	0.04	0.14	0.20	0.41	0.21

画出频率分布直方图如下；
计算这组数据的平均数为，
$\overline{x}$=105×0.04+115×0.14+125×0.2+135×0.41+145×0.21=131.1．

点评 本题考查了列频率分布表与直方图