练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    19．已知直线y=kx+1与双曲线3x2-y2=3的右支相交于不同的两点，则k的取值范围是$（-2，-\sqrt{3}）$．

    分析 把直线方程与双曲线方程联立消去y，根据x1x2＞0和判别式大于0求得k的范围．

    解答 解：由直线y=kx+1与双曲线方程3x2-y2=3联立，消去y
    （3-k2）x2-2kx-4=0，两个交点的横坐标分别为：x1，x2；
    ∵x1x2＞0   所以-$\frac{4}{3-{k}^{2}}$＞0所以k2＞3，即k＞$\sqrt{3}$或者k＜-$\sqrt{3}$，
    又x1+x2＞0，所以$\frac{2k}{3-{k}^{2}}$＞0，可得k＜0
    ∴k＜-$\sqrt{3}$，
    又△=（-2k）2+16（3-k2）＞0解得k2＜4，解得-2＜k＜2
    解得-2＜k＜-$\sqrt{3}$．
    故答案为：$（-2，-\sqrt{3}）$．

    点评 本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．当直线与圆锥曲线相交时  涉及交点问题时常用韦达定理法来解决．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=lg（x-1）+$\frac{1}{\sqrt{32-{2}^{x}}}$的定义域是集合A，函数g（x）=-4x+2x+1+3的值域是集合B．
    （1）求集合A，B；
    （2）设集合C={x|2m＜x＜m+2}，若C⊆（A∩B），求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．数学运算中，常用符号来表示算式，如$\sum_{i=0}^{n}{a}_{i}$=a0+a1+a2+a3+…+an，其中i∈N，n∈N*
    （Ⅰ）若a0、a1、a2、…an成等差数列，且a0=0，公差d=1，求证：$\sum_{i=0}^{n}$（aiC${\;}_{n}^{i}$）=n•2n-1
    （Ⅱ）若$\sum_{k=1}^{2n}$（1+x）k=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2k，bn=$\sum_{i=0}^{n}{a}_{2i}$，记dn=1+$\sum_{i=1}^{n}$[（-1）ibiC${\;}_{n}^{i}$]且不等式t•（dn-1）≤bn对于?n∈N*恒成立，求实数t的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．下面是关于函数y=ax2+bx+c，a≠0，x∈M，M为非空集合，关于最值的论述：
    （1）当a＞0时，函数一定有最小值为$\frac{{4ac-{b^2}}}{4a}$；
    （2）y是否有最大值和最小值，关键取决于x的范围，有可能y既有最大值，也有最小值，其值不一定是$\frac{{4ac-{b^2}}}{4a}$；
    （3）求y的最大值或最小值时，利用公式：$x=-\frac{b}{2a}$求出对称轴，再画草图，根据x的范围截取图象，最后根据图象确定取最大值或最小值时对应的x值，然后通过代入求得最值．
    以上结论中正确的个数有（　　）
    A．0B．1C．2D．3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．（x+1+$\frac{1}{x}$）6的展开式中的常数项为（　　）
    A．32B．90C．140D．141

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．如图，下列物体的正视图和俯视图中有错误的一项是（　　）
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．已知F是双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B，F在线段AB上，O为坐标原点，若|OB|=2|OA|，则双曲线C的离心率是$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．对于任意实数a、b，（a-b）2≥kab均成立，则实数k的取值范围是（　　）
    A．{-4，0}B．[-4，0]C．（-∞，0]D．（-∞，-4]∪[0，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x0，y0）、直线l：ax+by+c=0，我们称$δ=\frac{{a{x_0}+b{y_0}+c}}{{\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}$为点P（x0，y0）到直线l：ax+by+c=0的方向距离．
    （1）设椭圆$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$上的任意一点P（x，y）到直线l1：x-2y=0，l2：x+2y=0的方向距离分别为δ1、δ2，求δ1δ2的取值范围．
    （2）设点E（-t，0）、F（t，0）到直线l：xcosα+2ysinα-2=0的方向距离分别为η1、η2，试问是否存在实数t，对任意的α都有η1η2=1成立？若存在，求出t的值；不存在，说明理由．
    （3）已知直线l：mx-y+n=0和椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0），设椭圆E的两个焦点F1，F2到直线l的方向距离分别为λ1、λ2满足${λ_1}{λ_2}＞{b^2}$，且直线l与x轴的交点为A、与y轴的交点为B，试比较|AB|的长与a+b的大小．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案