A. | 单调增函数,且f(x)<0 | B. | 单调减函数,且f(x)<0 | ||
C. | 单调增函数,且f(x)>0 | D. | 单调增函数,且f(x)>0 |
分析 根据条件判断函数的奇偶性和周期性,结合函数奇偶性和单调性之间的关系进行判断即可.
解答 解:∵f(-x)+f(x)=0,∴f(-x)=-f(x),
即函数f(x)是奇函数,
∵f(x+1)=f(x-1),
∴f(x+2)=f(x),即函数f(x)是周期为2的函数,
设t=$\frac{1}{1-x}$,则函数在x∈(0,1)上为增函数,y=log2t为增函数,则函数f(x)为增函数,
则函数f(x)在(-1,0)上为增函数,
∵函数的周期是2,
∴函数f(x)在(1,2)上为增函数,
若x∈(-1,0),则-x∈(0,1),
则f(-x)=log2$\frac{1}{1+x}$,
∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=log2$\frac{1}{1+x}$=-f(x),
即f(x)=-log2$\frac{1}{1+x}$=log2(x+1),
当x∈(-1,0),则x+1∈(0,1),则f(x)<0,
即函数y=f(x)在(1,2)内是单调增函数,且f(x)<0,
故选:A
点评 本题主要考查函数奇偶性和周期性与单调性的应用,结合函数奇偶性的定义以及函数周期性的性质是解决本题的关键.综合考查函数的性质.
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A. | 4 | B. | -4 | C. | 5 | D. | -5 |
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A. | 22013 | B. | 22014 | C. | 22015 | D. | 22016 |
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A. | $\frac{2n}{n+1}$ | B. | $\frac{n+1}{n}$ | C. | $\frac{n}{n+1}$ | D. | $\frac{2n}{2n+1}$ |
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