Question

5．已知全集为R，集合A={x|2^x≥1}，B={x|x²-6x+8≤0}，则A∩B=[2，4]．A∩∁_RB=[0，2）∪（4，+∞）．∁_R（A∪B）=（-∞，0）．

Answer 1

分析 求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，找出A与B的交集，求出A与B补集的交集，确定出A与B并集的补集即可．

解答 解：由A中不等式变形得：2^x≥1=2⁰，解得：x≥0，即A=[0，+∞），
由B中不等式变形得：（x-2）（x-4）≤0，
解得：2≤x≤4，即B=[2，4]，
∴∁_RB=（-∞，2）∪（4，+∞），A∪B=[0，+∞），
则A∩B=[2，4]；A∩∁_RB=[0，2）∪（4，+∞）；∁_R（A∪B）=（-∞，0），
故答案为：[2，4]；[0，2）∪（4，+∞）；（-∞，0）

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．