Question

已知两异面直线a，b所成的角为，直线l分别与a，b所成的角都是θ，则θ的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：先将两异面直线平移到一点，找出两异面直线的所成角，再根据l与a、l与b所成的角都是θ，则l在a′与b′所确定的平面内的射影为a′与b′所成角的平分线，从而可求出θ的取值范围．
解答：解：先将a与b平移到点O，则a′与b′所成角为（如图）
l与a、l与b所成的角都是θ，
则l在a′与b′所确定的平面α内的射影为a′与b′所成角的平分线，
当l在平面α内时，θ角最小，为；
当l与平面α垂直时，θ角最大，为α=，
∴θ的取值范围是[]，
故答案为[]．
点评：本题考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．对于异面直线所成的角在求解时，需要把两条异面直线平移到由公共点的位置，从而得到角，本题是一个基础题．