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    已知函数.

    (Ⅰ)当时，求证：函数在上单调递增；

    (Ⅱ)若函数有三个零点，求的值．

     

    【答案】

    (Ⅰ)

    由于，故当时，，所以，

    故函数在上单调递增                      。。。。。。。。。6分

    (Ⅱ)当时，因为，且在R上单调递增，

    故有唯一解                                      。。。。 (10分)，

    所以的变化情况如下表所示：

    x

    0

    －

    0

    ＋

    递减

    极小值

    递增

                                                                   。。。。。12分

    又函数有三个零点，所以方程有三个根，

    而，所以，解得     

    【解析】(1)证明导函数在上恒大于等于零即可。

    (2) 把函数有三个零点，转化为方程有三个根求解，然后利用导数求出f(x)的极值，画出草图，数形结合求解即可.

     

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    A．
    B．
    C．
    D．

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    A.      B.      C.            D.

     

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    (1)    写出函数y = g (x) 的表达式；

    (2)    当g(x)-f (x)0时，求x的取值范围；

    (3)    当x在 (2) 所给范围内取值时，求的最大值．

     

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