Question

定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂），都有

x2-x1

f(x2)-f(x1)

＞0则（　　）

• A、f（-5）＜f（4）＜f（6）
• B、f（4）＜f（-5）＜f（6）
• C、f（6）＜f（-5）＜f（4）
• D、f（6）＜f（4）＜f（-5）

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由

x2-x1

f(x2)-f(x1)

＞0判断出（x₂-x₁）（f（x₂）-f（x₁））＞0，进而可推断f（x）在x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂）上单调递增，又由于f（x）是偶函数，可知在x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂）单调递增．进而可判断出f（4），f（-5）和f（6）的大小．

解答： 解：∵

x2-x1

f(x2)-f(x1)

＞0，
∴（x₂-x₁）（f（x₂）-f（x₁））＞0则f（x）在x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂）上单调递增，
又f（x）是偶函数，故f（x）在x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂）单调递减．
且满足n∈N^*时，f（-5）=f（5），6＞5＞4＞0，
得f（4）＜f（-5）＜f（6），
故选：B．

点评：本题主要考查了函数奇偶性的应用和函数的单调性的应用，属基础题．