分析 由已知得sin(α+β-β)=4sin(α+β),由此利用正弦函数加法定理和同角三角函数关系式能证明ttan(α+β)=$\frac{sinβ}{cosβ-4}$.
解答 证明:∵sinα=4sin(α+β),α+β≠kπ+$\frac{π}{2}$,k∈Z,
∴sin(α+β-β)=4sin(α+β),
∴sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=4sin(α+β),
∴$\frac{sin(α+β)}{cosβ-4}$=cos(α+β)sinβ,
∴tan(α+β)=$\frac{sinβ}{cosβ-4}$.
点评 本题考查三角函数恒等式的证明,是中档题,解题时要认真审题,注意正弦函数加法定理和同角三角函数关系式的合理运用.
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