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【题目】浦东新区某镇投入资金进行生态环境建设,2017年度计划投入800万元,以后每年投入将比上一年减少 ,今年该镇旅游收入估计500万元,由于该项建设对旅游的促进作用,预计今后的旅游收入每年会比上一年增加
(1)设n年内(今年为第一年)总投入为an万元,旅游总收入为bn万元,写出an , bn的表达式;
(2)至少经过几年,旅游业的总收入才能超过总投入.

【答案】
(1)解:∵2017年度计划投入800万元,以后每年投入将比上一年减少

今年该镇旅游收入估计500万元,

由于该项建设对旅游的促进作用,预计今后的旅游收入每年会比上一年增加

∴设n年内(今年为第一年)总投入:

an=800+800(1﹣ )+800(1﹣ 2+…+800(1﹣ n﹣1

=800[1+

=4000〔1﹣( n

旅游总收入:

bn=500+500(1+ )+500(1+ 2+…+500(1+ n﹣1

=500[1+ ]

=2000〔( n﹣1〕


(2)解:设经过n年,旅游业的总收入超过总投入:

200[( n﹣1]>400[1﹣( n],

∴( n+2( n﹣3>0,

∴[( n﹣1][( n﹣2]>0,

∴( n>2

∴n≥4.

故至少经过4年,旅游业的总收入才能超过总投入


【解析】(1)根据题意由已知利用等比数列的性质可求出an、bn的解析式。(2)根据题意可得不等式,化简由题意可得( n>2,即得n≥4。

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