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已知命题①:函数y=ax2-2ax+a+1的图象总在x轴上方;命题②:关于x的方程(a-1)x2+(2a-4)x+a=0有两个不相等的实数根.
(1)若命题①为真,求a的取值范围;
(2)若命题②为真,求a的取值范围;
(3)若命题①、②中至多有一个命题为真,求a的取值范围.
(1)a=0时,y=1,符合题意;
当a≠0时,由
a>0
△<0
求得 a>0,故a的取值范围为[0,+∞). …(4分)
(2)方程两个不相等的实数根?
a-1≠0
△>0    
?
a≠1
a<
4
3

即a<1或1<a<
4
3
,故a的取值范围为(-∞,1)∪(1,
4
3
). …(10分)
(3)设A={a|a≥0},B={x|a<1或1<a<
4
3
}
,若命题①、②全都是真命题,
则a的范围为 A∩B={a|0≤a<1或1<a<
4
3
}

故当命题①、②中至多有一个命题为真时,
a的取值范围是?U(A∩B)={a|a<0或a=1或a≥
4
3
}
.…(16分)
练习册系列答案
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已知命题P1:函数y=(
3
2
)x-3+2a
有负零点;命题P2:f(x)=
4+ax
a-1
(a≠1)
在区间[-3,-1]是增函数.若P1,P2都是真命题,则实数a的取值范围是
 

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x+2x-1
在(1,+∞)内单调递增;命题Q:不等式(a-3)x2+(2a-6)x-5<0对任意实数x恒成立,
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A、p∨qB、p∧qC、¬p∧qD、p∨¬q

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