如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形．由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设
．
（1）试用
表示
的面积；
（2）求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时的大小．
(1)
；(2)
时面积的最大值为
．
解析试题分析：(1)要求的面积，关键是求出两直角边长，因此我们要把这两直角边与正方形的边长联系起来，由已知，
，从而直
的三边长之和为正方形的边长4，所以的边长可以用表示，也就求出了它的面积；(2)由(1)，要求这个式子的最大值，我们要用换元法变形，这里我们设
，则
，于是
就变为
的代数函数
，不能忘记的是的范围是
，
时取最大值．
试题解析：（1）设
为
,∴
， 
， 3分
,
， 7分
（2）令
， 9分
只需考虑
取到最大值的情况，即为
， 11分
当, 即时, 达到最大 13分
此时八角形所覆盖面积的最大值为
． 14分
考点：(1)方程与三角形面积；(2)换元法与三角函数的最大值．
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=
b.
(1)求角A的大小;
(2)若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.
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如图，在等腰直角△OPQ中，∠POQ＝90°，OP＝2
，点M在线段PQ上．
(1)若OM＝
，求PM的长；
(2)若点N在线段MQ上，且∠MON＝30°，问：当∠POM取何值时，△OMN的面积最小？并求出面积的最小值．
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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设平面向量e1＝
，e2＝
，且e1⊥e2.
(1)求cos 2A的值；
(2)若a＝2，求△ABC的周长L的取值范围．
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辽宁广播电视塔位于沈阳市沈河区青年公园西侧，蜿蜒的南运河带状公园内，占地8000平方米.全塔分为塔座、塔身、塔楼和桅杆四部分. 某数学活动小组在青年公园的A处测得塔顶B处的仰角为45°，在地面上，沿着A点与塔底中心C处连成的直线行走129米后到达D处(假设可以到达)，此时测得塔顶B处的仰角为60°.
（1）请你根据题意，画出一个ABCD四点间的简单关系图形；
（2）根据测量结果，计算辽宁广播电视塔的高度(精确到1米).
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如图，甲船以每小时
海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于
处时，乙船位于甲船的北偏西
方向的
处，此时两船相距
海里，当甲船航行分钟到达
处时，乙船航行到甲船的北偏西
方向的
处，此时两船相距
海里，问乙船每小时航行多少海里？
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中,角
,
,
对应的边分别是
,
,
.已知
.
,
,求
的值.
中，
为定点,
为动点，满足
.
与
的关系式；
的面积分别为
和
，求
的最大值.