Question

【题目】已知平行四边形ABCD中．∠BAD=120°，AB=1，AD=2，点P是线段BC上的一个动点，则 的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】[﹣ ，2]
【解析】解：以B为坐标原点，以BC所在的直线为x轴，建立如图所述的直角坐标系，作AE⊥BC， 垂足为E，
∵∠BAD=120°，AB=1，AD=2，
∴∠ABC=60°，
∴AE= ，BE= ，
∴A（ ， ），D（ ， ），
∵点P是线段BC上的一个动点，设点P（x，0），0≤x≤2，
∴ =（x﹣ ，﹣ ）， =（x﹣ ，﹣ ），
∴ =（x﹣ ）（x﹣ ）+ =（x﹣ ）2﹣ ，
∴当x= 时，有最小值，最小值为﹣ ，
当x=0时，有最大值，最大值为2，
则 的取值范围为[﹣ ，2]，
所以答案是：[﹣ ，2]．