【题目】在三棱锥中,,G为的重心,过点G作三棱锥的一个截面,使截面平行于直线PB和AC,则截面的周长为_________.
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【题目】电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图:
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.
(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表;
(2)根据此资料,判断是否有的把握认为“体育迷”与性别有关?
非体育迷 | 体育迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合计 |
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】现有某高新技术企业年研发费用投入(百万元)与企业年利润(百万元)之间具有线性相关关系,近5年的年研发费用和年利润的具体数据如表:
年研发费用(百万元) |
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年利润 (百万元) |
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数据表明与之间有较强的线性关系.
(1)求对的回归直线方程;
(2)如果该企业某年研发费用投入8百万元,预测该企业获得年利润为多少?
参考数据:回归直线的系数.
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【题目】大型综艺节目《最强大脑》中,有一个游戏叫做盲拧魔方,就是玩家先观察魔方状态并进行记忆,记住后蒙住眼睛快速还原魔方,盲拧在外人看来很神奇,其实原理是十分简单的,要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示,是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论,某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查,得到的情况如下表所示:
喜欢盲拧 | 不喜欢盲拧 | 总计 | |
男 | 23 | 30 | |
女 | 11 | ||
总计 | 50 |
表(1)
并邀请其中20名男生参加盲拧三阶魔方比赛,其完成情况如下表(2)所示.
成功完成时间(分钟) | ||||
人数 | 10 | 4 | 4 | 2 |
表(2)
(Ⅰ)将表(1)补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关?
(Ⅱ)现从表(2)中成功完成时间在和这两组内的6名男生中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录,求2人成功完成时间恰好在同一组内的概率.
附参考公式及参考数据:,其中.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】已知抛物线,过焦点作垂直于轴的直线,与抛物线相交于,两点,为的准线上一点,且的面积为4.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)设,若点是抛物线上的任一动点,则是否存在垂直于轴的定直线被以为直径的圆截得的弦长为定值?如果存在,求出该直线方程和弦长,如果不存在,说明理由.
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【题目】2020年初,由于疫情影响,开学延迟,为了不影响学生的学习,国务院、省市区教育行政部门倡导各校开展“停学不停课、停学不停教”,某校语文学科安排学生学习内容包含老师推送文本资料学习和视频资料学习两类,且这两类学习互不影响已知其积分规则如下:每阅读一篇文本资料积1分,每日上限积5分;观看视频1个积2分,每日上限积6分.经过抽样统计发现,文本资料学习积分的概率分布表如表1所示,视频资料学习积分的概率分布表如表2所示.
(1)现随机抽取1人了解学习情况,求其每日学习积分不低于9分的概率;
(2)现随机抽取3人了解学习情况,设积分不低于9分的人数为ξ,求ξ的概率分布及数学期望.
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【题目】现有形状、大小都相同的5张卡片,其中有2张卡片写着文字“中”,2张卡片写着文字“国”,1张卡片写着文字“梦”.若从中任意取出3张,则取出的3张卡片上的文字能组成“中国梦”的概率为____
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【题目】某市为了增强民众防控病毒的意识,举行了“预防新冠病毒知识竞赛”网上答题,随机抽取人,答题成绩统计如图所示.
(1)由直方图可认为答题者的成绩服从正态分布,其中,分别为答题者的平均成绩和成绩的方差,那么这名答题者成绩超过分的人数估计有多少人?(同一组中的数据用该组的区间中点值作代表)
(2)如果成绩超过分的民众我们认为是“防御知识合格者”,用这名答题者的成绩来估计全市的民众,现从全市中随机抽取人,“防御知识合格者”的人数为,求.(精确到)
附:①,;②,则,;③,.
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