【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC
（1）求角C大小；
（2）求 
sinA﹣cos（B+ 
）的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．
【答案】
（1）解：由正弦定理得 sinCsinA=sinAcosC，
因为0＜A＜π，所以sinA＞0．从而sinC=cosC，
又cosC≠0，所以tanC=1，C= 
（2）解：有（1）知，B= 
﹣A，于是
sinA﹣cos（B+ ）= sinA+cosA
=2sin（A+ 
）．
因为0＜A＜ ，所以 ＜A+ ＜ 
，
从而当A+ = 
，即A= 
时
2sin（A+ ）取得最大值2．
综上所述 sinA﹣cos（B+ ）的最大值为2，此时A= ，B= 
【解析】（1）利用正弦定理化简csinA=acosC．求出tanC=1，得到C= ．（2）B= ﹣A，化简 sinA﹣cos（B+ ），通过0＜A＜ ，推出 ＜A+ ＜ ，求出2sin（A+ ）取得最大值2．得到A，B．
直通贵州名校周测月考直通名校系列答案
培优三好生系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】若直角坐标平面内的两个点P和Q满足条件：①P和Q都在函数y=f（x）的图象上；②P和Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”）．已知函数 
，则此函数的“友好点对”有（ ）
A.0对
B.1对
C.2对
D.3对
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【题目】据报道，某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：
职务 | 董事长 | 副董事长 | 董事 | 总经理 | 经理 | 管理员 | 职员 |
人数 | 1 | 1 | 2 | 1 | 5 | 3 | 20 |
工资 | 5 500 | 5 000 | 3 500 | 3 000 | 2 500 | 2 000 | 1 500 |
（1）求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；
（2）假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）
（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，圆
的极坐标方程为
.若以极点
为原点，极轴所在直线为
轴建立平面直角坐标系.
（Ⅰ）求圆
的参数方程；
（Ⅱ）在直角坐标系中，点
是圆
上动点，试求
的最大值，并求出此时点
的直角坐标.
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【题目】已知焦点在x正半轴上，顶点为坐标系原点的抛物线过点A（1，﹣2）．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过抛物线的焦点F的直线l与抛物线交于两点M、N，且△MNO（O为原点）的面积为2 
，求直线l的方程．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知焦点在x轴上的椭圆 
=1（b＞0）有一个内含圆x2+y2= 
，该圆的垂直于x轴的切线交椭圆于点M，N，且 
⊥ 
（O为原点）． 
（1）求b的值；
（2）设内含圆的任意切线l交椭圆于点A、B．求证： 
，并求| 
|的取值范围．
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【题目】三棱锥P﹣ABC中，△ABC是底面，PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC，且这四个顶点都在半径为2的球面上，PA=2PB，则这个三棱锥的三个侧棱长的和的最大值为（ ）
A.16
B.
C.
D.32
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）．
（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）+
， 求函数h（x）的单调区间；
（Ⅲ）若g（x）=﹣ ， 在[1，e]（e=2.71828…）上存在一点x0 ， 使得f（x0）≤g（x0）成立，求a的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某农户计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，在温室外，沿左、右两侧与后侧各保留1m宽的通道，沿前侧保留3m的空地（如图所示），当矩形温室的长和宽分别为多少时，总占地面积最大？并求出最大值． 
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