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【题目】已知M( ,0),N(2,0),曲线C上的任意一点P满足: = | |.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)设曲线C与x轴的交点分别为A、B,过N的任意直线(直线与x轴不重合)与曲线C交于R、Q两点,直线AR与BQ交于点S.问:点S是否在同一直线上?若是,请求出这条直线的方程;若不是,请说明理由.

【答案】解:(Ⅰ)设点P(x,y),∵M( ,0),N(2,0), ∴ =(﹣ ,0), =(x﹣ ,y), =(2﹣x,﹣y),
代入 = | |,化简得 + =1,
所以曲线C的方程为 + =1;
(Ⅱ)结论:点S是在同一条直线x= 上.
理由如下:
(i)当直线的斜率存在时,设直线方程为y=k(x﹣2),
将直线方程代入曲线C: + =1中,
化简得:(5+9k2)x2﹣36k2x+(36k2﹣45)=0.
设点R(x1 , y1),Q(x2 , y2),利用根与系数的关系得:x1+x2= ,x1x2=
在曲线C的方程中令y=0得x=±3,不妨设A(﹣3,0),B(3,0),
则kBR= ,则直线BR:y= (x﹣3).
同理直线
由直线方程BR、AQ,消去y,
得x= = = =
所以点S是在直线x= 上;
(ii)当直线的斜率不存在时,则直线方程为x=2.
可得点S的横坐标为
综合(i)(ii)得,点S是在同一条直线x=
【解析】(Ⅰ)设点P(x,y),通过M、N点坐标,可得 的坐标表示,利用 = | |计算即可;(Ⅱ)当直线的斜率存在时,设直线方程并代入曲线C中,化简后利用韦达定理计算即得结论;当直线的斜率不存在时,即得结论.

练习册系列答案
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②图象关于y轴对称;

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【解析】

1)将已知两式作差,利用等比数列的通项公式,可得公比,由等比数列的求和可得首项,进而得到所求通项公式;(2)求得bnn,由裂项相消求和可得答案.

(1)等比数列的前项和为,公比①,

②.

②﹣①,得,则

,所以

因为,所以

所以

所以

(2)

所以前项和

【点睛】

裂项相消法适用于形如(其中是各项均不为零的等差数列,c为常数)的数列. 裂项相消法求和,常见的有相邻两项的裂项求和,还有一类隔一项的裂项求和,如.

型】解答
束】
22

【题目】已知函数的图象上有两点.函数满足,且

(1)求证:

(2)求证:

(3)能否保证中至少有一个为正数?请证明你的结论.

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A.p1∧p2
B.p1∧(¬p2
C.(¬p1)∨p2
D.(¬p1)∨(¬p2

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【题目】在一段时间内,分5次测得某种商品的价格x(万元)和需求量y(t)之间的一组数据为:

1

2

3

4

5

价格x

1.4

1.6

1.8

2

2.2

需求量y

12

10

7

5

3

已知

(1)画出散点图;

(2)求出yx的线性回归方程;

(3)如价格定为1.9万元,预测需求量大约是多少?(精确到0.01 t).

参考公式: .

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【题目】已知函数y=f(x)是R上的偶函数,当x1 , x2∈(0,+∞)时,都有(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]<0.设 ,则(
A.f(a)>f(b)>f(c)
B.f(b)>f(a)>f(c)
C.f(c)>f(a)>f(b)
D.f(c)>f(b)>f(a)

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1)求证:PB∥平面AEC

2)若点F为侧棱PA上的一点,当PA⊥平面BDF时,试确定点F的位置,并求出此时几何体FBDC的体积.

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A. 3 971B. 3 972C. 3 973D. 3 974

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④由“直角坐标系中两点的中点坐标为”类比推出“极坐标系中两点的中点坐标为”.

其中,推理得到的结论是正确的个数有( )个

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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