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    【题目】已知F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是(　 　)

    A. (1，＋∞) B. (1,2] C. (1，] D. (1,3]

    【答案】D

    【解析】双曲线的左右焦点分别为为双曲线右支一的任意一点，，，当且仅当，即时取等号，，，，，故选D.

    【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的定义及简单性质求双曲线的离心率范围，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率范围问题应先将 用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出的范围.

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    【题目】如图所示，等腰梯形 的底角 等于，直角梯形 所在的平面垂直于平面， ，且.

    （1）证明：平面平面；

    （2）点在线段上，试确定点的位置，使平面与平面所成二面角的余弦值为.

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    【题目】股票市场的前身是起源于1602年荷兰人在阿姆斯特河大桥上进行荷属东印度公司股票的买卖，而正规的股票市场最早出现在美国．2017年2月26号，中国证监会主席刘士余谈了对股市的几点建议，给广大股民树立了信心．最近，张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财．现有两种投资方案，且一年后投资盈亏的情况如下：

    （1）投资股市：

    投资结果

    获利

    不赔不赚

    亏损

    概率

    （2）购买基金：

    投资结果

    获利

    不赔不赚

    亏损

    概率

    （Ⅰ）当时，求的值；

    （Ⅱ）已知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，求的取值范围；

    （Ⅲ）已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资，假设三种投资结果出现的可能性相同，求一年后他们两人中至少有一人获利的概率．

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    【题目】设各项均为正数的数列的前n项和为，满足，且，公比大于1的等比数列满足， .

    （1）求证数列是等差数列，并求其通项公式；

    （2）若，求数列的前n项和；

    （3）在（2）的条件下，若对一切正整数n恒成立，求实数t的取值范围.

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    【题目】已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S8＞S9＞S7 ， 给出下列四个命题：
    ①d＜0；
    ②S16＜0；
    ③数列{Sn}中的最大项为S15；
    ④|a8|＞|a9|．
    其中正确命题有 ．

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    【题目】某大学为调研学生在， 两家餐厅用餐的满意度，从在， 两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分.

    整理评分数据，将分数以10为组距分成6组： ， ， ， ， ， ，得到餐厅分数的频率分布直方图，和餐厅分数的频数分布表：

    定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下：

    分数

    满意度指数

    （Ⅰ）在抽样的100人中，求对餐厅评价“满意度指数”为0的人数；

    （Ⅱ）从该校在， 两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查，试估计其对餐厅评价的“满意度指数”比对餐厅评价的“满意度指数”高的概率；

    （Ⅲ）如果从， 两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由.

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    【题目】已知圆与直线相切.

    （1）若直线与圆交于两点，求；

    （2）设圆与轴的负半轴的交点为，过点作两条斜率分别为的直线交圆于两点，且，试证明直线恒过一定点，并求出该定点的坐标.

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    【题目】已知函数（其中是自然对数的底数），，.

    （1）记函数，且，求的单调增区间；

    （2）若对任意，，，均有成立，求实数的取值范围.

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