Question

19．已知等差数列{a_n}满足a₁=2，a_2n-a_n=2n．
（1）求该数列的公差d和通项公式a_n；
（2）设S_n为数列{a_n}的前n项和，若S_k=110，求k的值．

Answer 1

分析 （1）由等差数列的性质d=$\frac{{a}_{2n}-{a}_{n}}{n}$=2，求得d的值，根据等差数列通项公式即可求得a_n；
（2）根据等差数列前n项和公式，求得S_n，当S_k=110，求得k的值．

解答 解：（1）数列{a_n}等差数列，d=$\frac{{a}_{2n}-{a}_{n}}{n}$=2，
∴数列的公差d=2，
由等差数列通项公式可知：a_n=a₁+（n-1）d=2+2（n-1）=2n，
通项公式a_n=2n；
（2）由等差数列前n项和公式S_n=$\frac{n（{a}_{1}+{a}_{n}）}{2}$=n²+n，
S_k=110，即k²+k=110，解得k=10，或k=-11（舍去），
∴k的值10．

点评 本题考查求等差数列通项公式即前n项和公式，考查学生对公式的掌握程度，计算简单，属于基础题．