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函数y=x3+x的单调增区间为(   )

A.(-∞,+∞)                   B.(0,+∞)

C.(-∞,0)                     D.不存在

分析:本题考查利用导数求函数的单调区间.

解:∵y′=3x2+1>0恒成立,

y=x3+x在(-∞,+∞)上为增函数,没有减区间

答案:A

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科目:高中数学 来源: 题型:

函数f(x)=xlnx,g(x)=x3+ax2-x+2
(1)如果函数g(x)单调减区间为(-
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,1),求函数g(x)解析式;
(2)在(1)的条件下,求函数y=g(x)图象过点p(1,1)的切线方程;
(3)若?x0∈(0,+∞),使关于x的不等式2f(x)≥g′(x)+2成立,求实数a取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

对于定义域为D的函数f(x),若同时满足下列条件:①f(x)在D内有单调性;②存在区间[a,b]⊆D,使f(x)在区间[a,b]上的值域也为[a,b],则称f(x)为D上的“和谐”函数,[a,b]为函数f(x)的“和谐”区间.
(Ⅰ)求“和谐”函数y=x3符合条件的“和谐”区间;
(Ⅱ)判断函数f(x)=x+
4
x
(x>0)
是否为“和谐”函数?并说明理由.
(Ⅲ)若函数g(x)=
x+4
+m
是“和谐”函数,求实数m的取值范围.

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科目:高中数学 来源:专项题 题型:解答题

已知函数f(x)=x3-mx2+mx(m>0),
(Ⅰ)当m=2时,求函数y=f(x)的图象在点(0,0)处的切线方程;
(Ⅱ)讨论函数y=f(x)的单调性;
(Ⅲ)若函数f(x)既有极大值,又有极小值,且当0≤x≤4m时,f(x)<mx2+恒成立,求m的取值范围。

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科目:高中数学 来源:0117 月考题 题型:解答题

已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R)。
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,对任意的t∈[1,2],若函数g(x)=x3+x2[f′(x)+]在区间(t,3)上有最值,求实数m取值范围;
(3)求证:

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科目:高中数学 来源: 题型:

“我们称使f(x)=0的x为函数y=f(x)的零点.若函数y=f(x)在区间[a,b]上是连续的、单调的函数,且满足f(a)·f(b)<0,则函数y=f(x)在区间[a,b]上有唯一的零点”.对于函数f(x)=-x3+x2+x+m.

(1)当m=0时,讨论函数f(x)=-x3+x2+x+m在定义域内的单调性并求出极值;

(2)若函数f(x)=-x3+x2+x+m有三个零点,求实数m的取值范围.

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