练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=ex存在公共切线，则a的取值范围为（　　）
    A、[
    e2
    8
    ，+∞)
    B、(0，
    e2
    8
    ]
    C、[
    e2
    4
    ，+∞）
    D、(0，
    e2
    4
    ]
    考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
    专题：导数的综合应用
    分析：求出两个函数的导函数，由导函数相等列方程，再由方程有根转化为两函数图象有交点求得a的范围．
    解答： 解：由y=ax2（a＞0），得y′=2ax，
    由y=ex，得y′=ex，
    ∵曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=ex存在公共切线，则
    设公切线与曲线C1切于点（x1，ax12），与曲线C2切于点（x2，ex2），
    则2ax1=ex2=
    ex2-ax12
    x2-x1
    ，将ex2=2ax1代入2ax1=
    ex2-ax12
    x2-x1
    ，可得2x2=x1+2，
    ∴a=
    e
    x1
    2
    +1
    2x1
    ，记f(x)=
    e
    x
    2
    +1
    2x
    ，
    则f′(x)=
    e
    x
    2
    +1    (x-2)
    4x2
    ，当x∈（0，2）时，f′（x）＜0．
    ∴当x=2时，f(x)min=
    e2
    4
    ．
    ∴a的范围是[
    e2
    4
    ，+∞    ）．
    故选：C．
    点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了方程有根的条件，是中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    球O的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=
    π
    4
    ，则棱锥A-SBC的体积为（　　）
    A、
    4
    3
    B、
    8
    3
    C、
    4
    		2
    3
    D、
    4
    		3
    3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x+
    a
    x
    有如下性质，如果常数a＞0，那么该函数在（0，
    		a
    ]    上是减函数，在[
    		a
    ，+∞)    ，上是增函数．写出f（x）=x+
    4
    x
    ，（x＞0）的减区间，并用定义证明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义式子运算为
    .
    a1a2
    a3a4
    .
    =a1a4-a2a3，将函数f（x）=
    .
    1cosωx
    		3
    		sinωx
    .
    （其中ω＞0）的图象向左平移
    π
    3ω
    个单位，得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）在[0，
    π
    6
    ]上为增函数，则ω的最大值（　　）
    A、6B、4C、3D、2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若以曲线y=f（x）上任意一点M（x1，y1）为切点作切线l1，曲线上总存在异于M的点N（x2，y2），以点N为切点作切线l2，且l1∥l2，则称曲线y=f（x）具有“可平行性”．现有下列命题：
    ①函数y=（x-2）2+lnx的图象具有“可平行性”；
    ②定义在（-∞，0）∪（0，+∞）的奇函数y=f（x）的图象都具有“可平行性”；
    ③三次函数f（x）=x3-x2+ax+b具有“可平行性”，且对应的两切点M（x1，y1），N（x2，y2）的横坐标满足x1+x2=
    2
    3
    ；
    ④要使得分段函数f（x）=
    x+
    1
    x
    (m＜x)
    ex-1(x＜0)
    的图象具有“可平行性”，当且仅当实数m=1．其中的真命题是
     
    ．（写出所有真命题的序号）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定下列命题：
    ①命题p：5x-x2＞0，q：|x-2|＜3，则￢p是￢q的必要不充分条件．
    ②“若sinα≠
    1
    2
    ，则α≠
    π
    6
    ”；
    ③“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；
    ④命题“?x0∈R，使x02-x0+1≤0”的否定．
    其中真命题的个数是（　　）
    A、1B、2C、3D、4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知全集U={x|2≤x≤10，且x∈N}．集合A={3，4，6，8}，B={3，5，8，9}，那么集合{2，7，10}=（　　）
    A、A∪B
    B、A∩B
    C、（∁UA）∩（∁UB）
    D、（∁UA）∪（∁UB）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    将标号为1，2，3，4，5的五个球放入3个不同的盒子，每个盒子至少有一个球，则一共有
     
    种放法．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm）
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案