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    在△ABC中，设
    a
    =
    2
    BC
    |
    BC
    |
    ，
    b
    =
    3
    CA
    |
    CA
    |
    ，
    c
    =
    4
    AB
    |
    AB
    |
    ．若表示
    a
    、
    b
    、
    c
    的有向线段首尾相连能构成三角形，则△ABC的形状是（　　）
    A、等腰三角形
    B、直角三角形
    C、钝角三角形
    D、锐角三角形
    考点：三角形的形状判断,向量在几何中的应用
    专题：解三角形,平面向量及应用
    分析：利用向量的模的几何意义可知
    a
    、
    b
    、
    c
    的有向线段首尾相连能构成三角形的三边分别为2、3、4，再利用余弦定理即可判断△ABC的形状．
    解答： 解：∵|
    a
    |=2，|
    b
    |    =3，|
    c
    |    =4，
    ∴以
    a
    、
    b
    、
    c
    的有向线段首尾相连能构成三角形的最大边为4，设最大边所对的角为θ，
    则cosθ=
    22+32-42
    2×2×3
    =-
    1
    4
    ＜0，
    ∴θ为钝角，△ABC为钝角三角形，
    故选：C．
    点评：本题考查△ABC的形状判断，主要考查向量的模的几何意义的应用及余弦定理的应用，考查转化思想．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的通项公式an=
    2n-1
    2n
    ，Sn为其前n项和，则S6=（　　）
    A、
    63
    64
    B、
    127
    64
    C、
    64
    63
    D、
    321
    64

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的短半轴长为l，动点M（2，t）（t＞0）在直线x=
    a2
    c
    （c为半焦距）上．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）求以OM为直径且被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程；
    （Ⅲ）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若a⊆α，b⊆α，a∩b=M，c⊆β，d⊆β，c∩d=N，a∥c，b∥d，求证：α∥β．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=1，AA1=1（利用空间向量求解及证明）．
    （1）求直线AD1与B1D所成角；
    （2）证明：BD1⊥B1C．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中，真命题的个数有（　　）
    ①?x∈R，x2+x+
    1
    4
    ≥0；
    ②?x∈R，x2+2x+2＜0

    ③函数y=log
    1
    2
    x    是定义域内的单调递减函数．
    A、0个B、1个C、2个D、3个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    （1）“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”；
    （2）对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）；
    （3）函数f（x）=loga
    3+x
    3-x
    （a＞0，a≠1）是偶函数；
    （4）若
    a
    •
    b
    =
    b
    •
    c
    且
    b
    ≠
    0
    ，则
    a
    =
    c
    ．
    其中真命题的个数是为（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    x-y+2≥0
    x+y-4≥0
    2x-y-5≤0
    ，则z=
    x+1
    2y+1
    的范围（　　）
    A、[
    3
    4
    ，
    7
    2
    ]
    B、[
    4
    3
    ，
    7
    2
    ]
    C、[
    2
    7
    ，
    4
    3
    ]
    D、（
    4
    3
    ，
    7
    2
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若O是A、B、P三点所在直线外一点，且满足条件：
    OP
    =a1
    OA
    +a4021
    OB
    ，其中{an}为等差数列，则a2011等于（　　）
    A、-
    1
    2
    B、1
    C、
    1
    2
    D、-1

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