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    已知xi∈R(i=1,2,…,n;n≥2)满足=1,=0,求证:||≤-.

    证明:设i1,i2,…,is,j1,j2,…,jt是1,2,…,n的一个排列,且使得.

    又设a=,b=-(),根据已知条件,有a-b=0,a+b=1,所以=b=.

    不妨设≥0,(否则,若＜0,取yi=-xi,i=1,2,…,n,此时y1,y2,…,yn仍满足=1,=0,且||=＞0)由排序不等式,有

    1·x1+·x2+…+·xn≤1·+·+…++·+·+…+·≤(++…+)+(++…+)=-.

    从而||≤-.

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    已知函数f（x）=2ax3-3ax2+1，g(x)=-
    a
    4
    x+
    3
    2
    ．（a∈R）
    （I）当a=1时，求函数y=f（x）的单调区间；
    （II）若任意给定的x0∈[0，2]，在[0，2]上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）满足f（a-tanθ）=cotθ-1，（其中，a、θ∈R均为常数）
    （1）求函数y=f（x）的解析式；
    （2）利用函数y=f（x）构造一个数列{xn}，方法如下：
    对于给定的定义域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…
    在上述构造过程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定义域中，构造数列的过程继续下去；如果xi不在定义域中，则构造数列的过程停止．
    ①如果可以用上述方法构造出一个常数列{xn}，求a的取值范围；
    ②如果取定义域中的任一值作为x1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{xn}，求a实数的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•江西模拟）已知函数f（x）=ax-lnx+1（a∈R），g（x）=xe1-x．
    （1）求函数g（x）在区间（0，e]上的值域；
    （2）是否存在实数a，对任意给定的x0∈（0，e]，在区间[1，e]上都存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
    （3）给出如下定义：对于函数y=F（x）图象上任意不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），如果对于函数y=F（x）图象上的点M（x0，y0）（其中x0=
    x1+x22
    )    总能使得F（x1）-F（x2）=F'（x0）（x1-x2）成立，则称函数具备性质“L”，试判断函数f（x）是不是具备性质“L”，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x∈R，i为虚数单位，若（1+i）i=-1+xi，则x的值等于 （　　）

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