Question

设F₁、F₂分别为双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得（|PF₁|-|PF₂|）²=b²-3ab，则该双曲线的离心率为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据（|PF₁|-|PF₂|）²=b²-3ab，由双曲线的定义可得（2a）²=b²-3ab，求得b=4a，c=

a2+b2

=

a2+16a2

=

17

a，即可求出双曲线的离心率．

解答： 解：∵（|PF₁|-|PF₂|）²=b²-3ab，
∴由双曲线的定义可得（2a）²=b²-3ab，
∴4a²+3ab-b²=0，
∴a=

b

4

，即b=4a，
∴c=

a2+b2

=

a2+16a2

=

17

a，
∴e=

c

a

=

17

．
故答案为：

17

．

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，考查双曲线的定义和离心率的求法，考查学生的计算能力，属于基础题．