Question

为了对某校高三（1）班9月调考成绩进行分析，在全班同学中随机抽出5位，他们的数学分数、物理分数、化学分数（均已折算为百分制）对应如下表：

（I）求这5位同学中数学和物理分数都不小于85分的概率；
（II）从散点图分析，y与x、x与x之间都有较好的线性相关关系，分别求y与x、z与x的线性回归方程，并用相关指数比较所求回归模型的拟合效果．

Answer 1

解：（I）这5位同学中数学和物理分数都不小于85分，共有2人，故概率为P=；
（II）设y与x、z与x的线性回归方程分别是′=bx+a、=b′x+a′，
根据所给的数据，可以计算出b==0.8，a=81﹣0.8×85=13，
b′==0.6，a′=86﹣0.6×85=35．
∴=0.8x+13、=0.6x+35，
∴（yi﹣）²=0²+0²+（﹣1）²+2²+（﹣1）²=6，
∴（zi﹣）²=（﹣2）²+2²+1²+0²+（﹣1）²=10，
又y与x、z与x的相关指数是R²=1﹣≈0.964、R′²=1﹣≈0.90．
故回归模型=0.8x+13比回归模型=0.6x+35的拟合的效果好．