分析 (Ⅰ)由直线的斜率和倾斜角的范围可得m的不等式,解不等式可得;
(Ⅱ)由题意可得点B(0,m)和点A($\frac{m}{m-1}$,0),可得S=$\frac{1}{2}$|OA||OB|=$\frac{1}{2}$[(m-1)+$\frac{1}{m-1}$+2],由基本不等式求最值可得.
解答 解:(Ⅰ)由已知直线l斜率k=1-m,
∵倾斜角$α∈[\frac{π}{4},\frac{π}{3}]$,
由k=tanα可得1≤k≤$\sqrt{3}$,
∴1≤1-m≤$\sqrt{3}$,
解得1-$\sqrt{3}$≤m≤0;
(Ⅱ)在直线l:y=(1-m)x+m中,令x=0可得y=m,
∴点B(0,m);令y=0可得x=$\frac{m}{m-1}$,
∴点A($\frac{m}{m-1}$,0),由题设可知m>1,
∴△AOB面积S=$\frac{1}{2}$|OA||OB|=$\frac{1}{2}$•m•$\frac{m}{m-1}$=$\frac{(m-1)^{2}+2(m-1)+1}{2(m-1)}$
=$\frac{1}{2}$[(m-1)+$\frac{1}{m-1}$+2]≥$\frac{1}{2}$[2$\sqrt{(m-1)•\frac{1}{m-1}}$+2]=2,
当且仅当(m-1)=$\frac{1}{m-1}$即m=2时S取得最小值2,
此时直线l的方程为:x+y-2=0
点评 本题考查直线的倾斜角和斜率,涉及基本不等式求最值,属中档题.
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 这个推理的形式错误 | B. | 这个推理的大前提错误 | ||
C. | 这个推理的小前提错误 | D. | 这个推理正确 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{{\sqrt{13}}}{2}$ | B. | $\frac{{2\sqrt{13}}}{13}$ | C. | $\frac{{6\sqrt{13}}}{13}$ | D. | $\frac{{12\sqrt{13}}}{13}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (x-2)2+(y+1)2=9 | B. | (x+2)2+(y-1)2=9 | C. | (x-2)2+(y+1)2=25 | D. | (x+2)2+(y-1)2=25 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | a<b<c | B. | a<c<b | C. | c<a<b | D. | b<a<c |
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