Question

求分别满足下列条件的直线l的方程：

(1)斜率是，且与两坐标轴围成的三角形的面积是6；

(2)经过两点A(1,0)，B(m,1)；

(3)经过点(4，－3)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等．

[分析]欲求直线的方程，关键是根据已知条件选择一种最合适的形式．

Answer 1

解析](1)设直线l的方程为y＝x＋b.

令y＝0，得x＝－b，

∴|b·(－b)|＝6，b＝±3.

∴直线l的方程为y＝x±3

(2)当m≠1时，直线l的方程是

＝，即y＝(x－1)

当m＝1时，直线l的方程是x＝1.

(3)设l在x轴、y轴上的截距分别为a、b.

当a≠0，b≠0时，l的方程为＋＝1；

∵直线过P(4，－3)，∴－＝1.

又∵|a|＝|b|，

∴解得或

当a＝b＝0时，直线过原点且过(4，－3)，

∴l的方程为y＝－x.

综上所述，直线l的方程为x＋y＝1或＋＝1或y＝x.

[点评]明确直线方程的几种特殊形式的应用条件，如(2)中m的分类，再如(3)中，直线在两坐标轴上的截距相等包括截距都为零的情况．