Question

已知抛物线的焦点F在x轴上，直线l过点F且垂直于x轴，l与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积等于4，求此抛物线的标准方程．

Answer 1

分析：设抛物线方程为y²=2px（p≠0），依题意，可求得AB=2|p|，利用△OAB的面积等于4，即可求得p，从而可得此抛物线的标准方程．

解答：解：由题意，设抛物线方程为y²=2px（p≠0），
焦点F（

p

2

，0），直线l：x=

p

2

，
∴A、B两点坐标为（

p

2

，p），（

p

2

，-p），
∴AB=2|p|．
∵△OAB的面积为4，
∴

1

2

•|

p

2

|•2|p|=4，
∴p=±2

2

．
∴抛物线的标准方程为y²=±4

2

x．

点评：本题考查抛物线的简单性质，考查方程思想与运算能力，属于中档题．