已知圆C1:x2+y2+2x-6y+1=0.圆C2:x2+y2-4x+2y-11=0.求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知圆C₁：x²+y²+2x-6y+1=0，圆C₂：x²+y²-4x+2y-11=0，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．

分析：对两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程，再由点到直线的距离公式求出一个圆的圆心到该弦的距离，用弦心距、弦的一半，半径建立的直角三角形求出弦的一半，即得其长．

解答：解：两圆的方程作差得6x-8y+12=0，即3x-4y+6=0，
∵圆C₁：（x+1）²+（y-3）²=9，故其圆心为（-1，3），r=3
圆到弦所在直线的距离为d=

|-3-12+6|

弦长的一半是

9 -

故弦长为

综上，公式弦所在直线方程为3x-4y+6=0，弦长为

．

点评：本题考查圆与圆的位置关系，两圆相交弦所在直线方程的求法、公共弦长的求法．

练习册系列答案

课课练与单元测试系列答案

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

（2013•惠州二模）已知圆C₁：x²+y²=2和圆C₂，直线l与C₁切于点M（1，1），圆C₂的圆心在射线2x-y=0（x≥0）上，且C₂经过坐标原点，如C₂被l截得弦长为4

．
（1）求直线l的方程；
（2）求圆C₂的方程．

科目：高中数学 来源： 题型：

已知圆C1：x2+y2=2，直线l与圆C₁相切于点A（1，1）；圆C₂的圆心在直线x+y=0上，且圆C₂过坐标原点．
（1）求直线l的方程；
（2）若圆C₂被直线l截得的弦长为8，求圆C₂的方程．

科目：高中数学 来源： 题型：

已知圆C1：x2+y2=10与圆C2：x2+y2+2x+2y-14=0．
（1）求证：圆C₁与圆C₂相交；
（2）求两圆公共弦所在直线的方程；
（3）求经过两圆交点，且圆心在直线x+y-6=0上的圆的方程．

科目：高中数学 来源： 题型：

已知圆C₁：x²+（y+5）²=5，设圆C₂为圆C₁关于直线l对称的圆，则在x轴上是否存在点P，使得P到两圆的切线长之比为

？荐存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．

科目：高中数学 来源： 题型：

（2013•宁波模拟）如图，已知圆C1：x2+(y-1)2=4和抛物线C2：y=x2-1，过坐标原点O的直线与C₂相交于点A、B，定点M坐标为（0，-1），直线MA，MB分别与C₁相交于点D、E．
（1）求证：MA⊥MB．
（2）记△MAB，△MDE的面积分别为S₁、S₂，若

=λ，求λ的取值范围．

同步练习册答案