Question

如图，由编号1，2，…，n，…（n∈N^*且n≥3）的圆柱自下而上组成．其中每一个圆柱的高与其底面圆的直径相等，且对于任意两个相邻圆柱，上面圆柱的高是下面圆柱的高的一半．若编号1的圆柱的高为4，则所有圆柱的体积V为

 

（结果保留π）．

Answer 1

分析：求出编号1，2，两个圆柱的体积，由题意可知所有圆柱的体积成等比数列，利用无穷递缩等比数列前n项和公式求解即可．

解答：解：由于圆柱都是等边圆柱，体积比等于相似比的立方，编号1的体积是：π2²×4=16π
由编号1，2，…，n，…（n∈N^*且n≥3）的圆柱自下而上组成，体积是一个等比数列，公比为

1

8

有无穷递缩等比数列前n项和公式：V=

16π

1- 1 8

=

128π

7

故答案为：

128π

7

点评：本题考查组合几何体的面积、体积问题，等比数列求和问题，考查计算能力，逻辑推理能力，是中档题．