【题目】如图，四棱锥
的底面
是菱形， 
与
交于点
， 
底面
，点
为
中点， 
.
（1）求直线
与
所成角的余弦值；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，表示直线方向向量，根据向量数量积求向量夹角，最后根据线线角与向量夹角关系得结果（2）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解出各面法向量，根据向量数量积求法向量夹角，最后根据二面角与向量夹角关系得结果
试题解析：解：（1）因为
是菱形，所以
．又
底面
，以
为原点，直线
分别为
轴， 
轴， 
轴，建立如图所示空间直角坐标系．
则
, 
, 
, 
, 
．
所以
， 
， 
，
， 
．
则
．
故直线
与
所成角的余弦值为
.
（2）
， 
．
设平面
的一个法向量为
，
则
，得
，令
，得
， 
．
得平面
的一个法向量为
．
又平面
的一个法向量为
，所以
， 
， 
．
则
.
故平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
.
课课优能力培优100分系列答案
优百分课时互动系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．
（1）当a=2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（2）设a＞ 
，且当x∈[ ，a]时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
，四点
，
，
，
中恰有两个点为椭圆
的顶点，一个点为椭圆的焦点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若斜率为1的直线
与椭圆交于不同的两点
，且
，求直线方程．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，向量 
=（2sinB，2﹣cos2B）， 
=（2sin2（ 
+ 
），﹣1）且 ⊥ ．
（1）求角B的大小；
（2）若a= 
，b=1，求c的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x2﹣10x的一个极值点．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且2acosB=3b﹣2bcosA． 
（1）求 
的值；
（2）设AB的中垂线交BC于D，若cos∠ADC= 
，b=2，求△ABC的面积．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】（选修4-4 坐标系与参数方程） 以平面直角坐标系的原点为极点， 
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C的参数方程为
(
是参数)，直线
的极坐标方程为
.
（1）求直线
的直角坐标方程和曲线C的普通方程；
（2）设点P为曲线C上任意一点，求点P到直线
的距离的最大值．
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