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    如图，已知椭圆C：的左、右焦点为F1、F2，其上顶点为A．已知△F1AF2是边长为2的正三角形．

    (1)求椭圆C的方程；

    (2)过点Q(－4，0)任作一直线l交椭圆C于M，N两

    点，记＝λ·．若在线段MN上取一点R，使得＝－λ·，试判断当直线l运动时，点R是否在某一定直线上运动？若在，请求出该定直线的方程，若不在，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)是边长为的正三角形，则，　2分

    　　故椭圆C的方程为．　5分

    　　(2)直线MN的斜率必存在，设其直线方程为，并设．

    　　联立方程，消去得，则

    　　　8分

    　　由＝λ·得，故．　10分

    　　设点R的坐标为，则由＝－λ·得，解得

    　　．　11分

    　　又，

    　　，从而，故点R在定直线上．　13分


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•临沂二模）
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）如图，已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为
    		3
    2
    ，点A是椭圆上任一点，△AF1F2的周长为4+2
    		3
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点Q（-4，0）任作一动直线l交椭圆C于M，N两点，记
    MQ
    =λ
    QN
    ，若在线段MN上取一点R，使得
    MR
    =-λ
    RN
    ，则当直线l转动时，点R在某一定直线上运动，求该定直线的方程．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年山东临沂高三5月高考模拟文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知椭圆C： 的左、右焦点分别为，离心率为，点A是椭圆上任一点，的周长为.

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）过点任作一动直线l交椭圆C于两点，记，若在线段上取一点R，使得，则当直线l转动时，点R在某一定直线上运动，求该定直线的方程.

     

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏五校高三下学期期初教学质量调研数学卷（解析版） 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆C：的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、PB与直线l：y＝－2分别交于点M、N.

    （1）设直线AP、PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1·k2为定值；

    （2）求线段MN长的最小值；

    （3）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年辽宁省本溪一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，已知椭圆C：的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求的最小值，并求此时圆T的方程；
    （3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：|OR|•|OS|为定值．

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    科目：高中数学 来源：2011年四川省乐山市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图，已知椭圆C：的长轴AB长为4，离心率，O为坐标原点，过B的直线l与x轴垂直．P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP=PQ，连接AQ延长交直线l于点M，N为MB的中点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）证明Q点在以AB为直径的圆O上；
    （3）试判断直线QN与圆O的位置关系．

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