Question

f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)=-x2+

x

，则当x＜0时，f（x）等于

 

．

Answer 1

分析：本题利用函数的奇偶性和函数解析式的意义、求法可以作答．设x＜0，则-x＞0，从而根据f（x）=-f（-x）整体代换得到函数的解析式．又因为当x＜0时有：-x＞0，从而能利用已知函数的解析式f(x)=-x2+

x

（x＞0时的解析式）整体代换求解，即：f（-x）=-(-x)2+

-x

=x2+

-x

．

解答：解：f（x）是定义在R上的奇函数，则有f（-0）=-f（0），即f（0）=-f（0），从而得f（0）=0，
另外设x＜0，则-x＞0，且有：f（x）=-f（-x）=-[-(-x)2+

-x

]=x2-

-x

．
故答案为：x2-

-x

．

点评：本题考查了函数的奇偶性与函数解析式的求法，对x=0处有定义的奇函数，我们有结论f（0）=0，当然本题中可以忽略这一步，因为题目只要求求当x＜0时的解析式就行了．