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    已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosx，sinx)，c＝(sinx＋2sinα，cosx＋2cosα)，其中0＜α＜x＜π．

    (1)若，求函数f(x)＝b·c的最小值及相应的x的值；

    (2)若a与b的夹角为，且a⊥c，求tan2α的值．

    答案：
    解析：

    　　解：∵b，c，．

    　　∴b·c

    　　　　2分

    　　令，则，且

    　　∴，．

    　　当时，，此时　　6分

    　　即，，

    　　∵　∴．

    　　∴，即．

    　　所以函数的最小值为，相应的的值为　　8分

    　　(2)∵a与b的夹角为，

    　　∴．

    　　∵，∴．

    　　∴　　10分

    　　∵a⊥c，∴．

    　　化简得　　12分

    　　代入得，

    　　∴　　14分


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