Question

设x，y，z＞0，则三个数 

y

x

+

y

z

，

z

x

+

z

y

，

x

z

+

x

y

（　　）

• A、都大于2
• B、至少有一个大于2
• C、至少有一个不小于2
• D、至少有一个不大于2

Answer 1

分析：假设：

y

x

+

y

z

，

z

x

+

z

y

，

x

z

+

x

y

中都小于2，则

y

x

+

y

z

+

z

x

+

z

y

+

x

z

+

x

y

＜6，但由于

y

x

+

y

z

+

z

x

+

z

y

+

x

z

+

x

y

=(

y

x

+

x

y

)+(

z

x

+

x

z

)+(

y

z

+

z

y

)≥2+2+2=6，出现矛盾，从而得出正确答案：

y

x

+

y

z

，

z

x

+

z

y

，

x

z

+

x

y

中至少有一个不小于2．

解答：解：由于

y

x

+

y

z

+

z

x

+

z

y

+

x

z

+

x

y

=(

y

x

+

x

y

)+(

z

x

+

x

z

)+(

y

z

+

z

y

)≥2+2+2=6，
∴

y

x

+

y

z

，

z

x

+

z

y

，

x

z

+

x

y

中至少有一个不小于2，
故选C．

点评：分析法──通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法，也称为因果分析，从求证的不等式出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件；综合法是指从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题，其特点和思路是“由因导果”，即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．