Question

已知集合A={x||x-2|＜3}，B={x|x²+（1-a）x-a＜0}，若B⊆A，则实数a的取值范围是

1. A.
   {a|-1≤a≤5}
2. B.
   {a|-1＜a＜5}
3. C.
   {a|-1≤a＜5}
4. D.
   {a|-1＜a≤5}

Answer 1

A
分析：先绝对值不等式的解法求出集合A，根据条件B⊆A，逐一讨论集合B，求出符号条件的a即可．
解答：由题意得，集合A=（-1，5），
∵B⊆A；
由于x²+（1-a）x-a=（x+1）（x-a），
①当a＜-1时，B={x|x²+（1-a）x-a＜0}=（a，-1），不满足B⊆A；
②当a=-1时，B=∅，符合题意；
③当a＞-1时，B={x|-1＜x＜a}，此时a≤5，
综上所述a∈{a|-1≤a≤5}．
故选A．
点评：本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，以及一元二次不等式与绝对值不等式的解法，属于基础题．