Question

①两直线m，n与平面α所成的角相等的充要条件是m∥n；
②设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则a⊥b的一个充分条件是a⊥α，b⊥β，α∥β；
③若p：对?x∈R，sinx≤1，则﹁p：对?x∈R，sinx＞1；
④设有四个函数y=x^-1，y=x 

1

2

，y=x 

1

3

，y=x³，其中在定义域上是增函数的有3个；
⑤设方程2lnx=7-2x的解x₀，则关于x的不等式x-2＜x₀的最大整数解为x=4．
其中正确的命题的个数（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、0

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题,简易逻辑

分析：①两直线m，n与平面α所成的角相等，则m∥n不一定成立，反之成立；
②若a⊥α，α∥β，则a⊥β，又b⊥β，所以a∥b；
③根据全称命题的否定是特称命题可知分别对量词及命题的结论进行否定即可；
④y=x 

1

2

，y=x 

1

3

，y=x³，在定义域上是增函数；
⑤由方程2Inx=7-2x的解为x₀，我们易得函数y=2Inx-7+2x的零点为x₀，根据函数零点的判定定理，我们可得x₀∈（2，3），根据不等式的性质我们易求出等式x-2＜x₀的最大整数解．

解答：解：①两直线m，n与平面α所成的角相等，则m∥n不一定成立，反之成立，故①不正确；
②若a⊥α，α∥β，则a⊥β，又b⊥β，所以a∥b，故②不正确；
③根据全称命题的否定是特称命题可知，p：?x∈R，sinx≤1的否定为?x∈R，使得sinx＞1，故③不正确；
④y=x 

1

2

，y=x 

1

3

，y=x³，在定义域上是增函数，故正确；
⑤因为方程2Inx=7-2x的解为x₀，所以x₀为函数函数y=2Inx-7+2x的零点，由函数y=2Inx在其定义域为单调递增，y=7-2x在其定义域为单调递减，故函数函数y=2Inx-7+2x至多有一个零点，
由f（2）=2In2-7+2×2＜0f（3）=2In3-7+2×3＞0知，x₀∈（2，3），
则x-2＜x₀可化为x＜x₀+2，则满足条件的最大整数解为4，故正确．
故选：B．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强．