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若定义在正整数有序对集合上的二元函数f满足:①f(x,x)=x,②f(x,y)=f(y,x);③(x+y)f(x,y)=yf(x,x+y),则f(12,16)的值是(  )
A.12B.16C.24D.48
依题意:∵(x+y)f(x,y)=yf(x,x+y),∴f(x,x+y)=
1
y
(x+y)f(x,y)
∴f(12,16)=f(12,12+4)=
1
4
(12+4)f(12,4)=4f(12,4)
=4f(4,12)=4f(4,4+8)=4×
1
8
(4+8)f(4,8)=6f(4,8)
=6f(4,4+4)=6×
1
4
(4+4)f(4,4)=12f(4,4)=12×4=48
故选 D
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(2012•湖北模拟)若定义在正整数有序对集合上的二元函数f满足:①f(x,x)=x,②f(x,y)=f(y,x);③(x+y)f(x,y)=yf(x,x+y),则f(12,16)的值是(  )

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若定义在正整数有序对集合上的二元函数f满足:

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给出下列四个结论:①
②已知集合,若,则1
③已知为定义在R上的可导函数,且对于恒成立,则有,
④ 若定义在正整数有序对集合上的二元函数满足:(1),(2) (3),则=
则其中正确结论的有         (填写你认为正确的序号)

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科目:高中数学 来源:2014届福建省高二下学期期中考试理科数学试卷(解析版) 题型:填空题

给出下列四个结论:①

②已知集合,若,则1

③已知为定义在R上的可导函数,且对于恒成立,则有,

④ 若定义在正整数有序对集合上的二元函数满足:(1),(2) (3),则=

则其中正确结论的有         (填写你认为正确的序号)

 

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